5.497 В первом квартале после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во втором квартале — 1/4 оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решение:

1. Найдем, какая часть квартир осталась после первого квартала:

   Если заселили \( \frac{2}{3} \) квартир, то осталось: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) квартир.

2. Найдем, какая часть квартир была заселена во втором квартале:

   Во втором квартале заселили \( \frac{1}{4} \) от оставшихся \( \frac{1}{3} \) квартир:

   \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1 imes 1}{3 imes 4} = \frac{1}{12} \) квартир.

3. Найдем, какая часть квартир осталась не заселена:

   Сначала найдем, какая часть квартир заселена всего:

   \( \frac{2}{3} \text{ (в первом квартале)} + \frac{1}{12} \text{ (во втором квартале)} = \frac{2 imes 4}{3 imes 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} \) квартир.

   Теперь найдем, какая часть осталась не заселена:

   \( 1 - \frac{9}{12} = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3}{12} \) квартир.

   Сократим дробь \( \frac{3}{12} \) на 3:

   \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) квартир.

Ответ: \( \frac{1}{4} \) часть квартир осталась не заселена.