5.501 Вычислите: а) (2/5)^2; б) (3/4 - 2/3)^2; в) (1/2)^3 - (1/4)^2; г) (1/6 + 1/6 + 1/6) * 2/5.

Решение:

1. а) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \)

   Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель:

   \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} \)

2. б) \( \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\right)^2 \)

   Сначала выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю (12):

   \( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12} \)

   Теперь возведем результат в квадрат:

   \( \left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144} \)

3. в) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 \)

   Возведем дроби в указанные степени:

   \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)

   \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16} \)

   Теперь выполним вычитание:

   \( \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1 \times 2}{8 \times 2} - \frac{1}{16} = \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \)

4. г) \( \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}\right) \times \frac{2}{5} \)

   Сначала сложим дроби в скобках (у них одинаковый знаменатель):

   \( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1+1+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

   Теперь умножим результат на \( \frac{2}{5} \):

   \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{2 \times 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{25} \); б) \( \frac{1}{144} \); в) \( \frac{1}{16} \); г) \( \frac{1}{5} \).