5.5. В треугольнике KMT KM = 4√2, sin K = 3/4, ∠T = 135°. Найдите MT, радиус описанной окружности около треугольника KMT.

Такого треугольника не существует. Если \(\angle T=135^\circ\), то сумма двух остальных углов равна \(45^\circ\), следовательно, \(0^\circ<\angle K<45^\circ\). Но тогда \(\sin K<\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), тогда как по условию \(\sin K=\frac34>\frac{\sqrt2}{2}\). Получено противоречие. Поэтому указанные длина KM и синус угла K не могут принадлежать треугольнику с углом T в 135°.

Ответ: условие противоречиво; MT и радиус описанной окружности определить нельзя.