5^{-7} \(\cdot\) (5^5)^2

Решение:

1. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). \( (5^5)^2 = 5^{5 \cdot 2} = 5^{10} \)
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 5^{-7} \cdot 5^{10} \)
3. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). \( 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 \)
4. Вычисляем результат: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: 125