5.7. Может ли луч ОМ быть биссектрисой угла АОВ, равного 90°, если: a) ∠МОВ = 30°; б) ∠AOM = 45°?

Решение:

Биссектриса угла делит угол пополам. Следовательно, для того чтобы луч ОМ был биссектрисой угла АОВ, должны выполняться условия:

\( \angle AOM = \angle MOB = \frac{\angle AOB}{2} \).

В данном случае \( \angle AOB = 90° \), значит, \( \angle AOM = \angle MOB = \frac{90°}{2} = 45° \).

1. Если \( \angle MOB = 30° \), то \( \angle AOM = \angle AOB - \angle MOB = 90° - 30° = 60° \). Так как \( 30° \neq 60° \), луч ОМ не является биссектрисой.
2. Если \( \angle AOM = 45° \), то \( \angle MOB = \angle AOB - \angle AOM = 90° - 45° = 45° \). Так как \( \angle AOM = \angle MOB = 45° \), луч ОМ является биссектрисой.

Ответ: а) нет, б) да.