5.8. Луч ОМ является биссектрисой угла АОВ, найдите: а) угол АОВ, если ∠AOM = 35°; б) угол МОВ, если ДАОВ = 120°.

Решение:

Так как луч ОМ является биссектрисой угла АОВ, то \( \angle AOM = \angle MOB \) и \( \angle AOB = \angle AOM + \angle MOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot \angle MOB \).

1. Если \( \angle AOM = 35° \), то \( \angle AOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot 35° = 70° \).
2. Если \( \angle AOB = 120° \), то \( \angle MOB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \).

Ответ: а) 70°; б) 60°.