5.88 Упростите выражение: a) \(\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)\); б) \(\frac{5}{7}( \frac{5}{3}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})\); в) \(\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3)\); г) \(\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4)\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) \(\frac{1}{27}a - (\frac{4}{9}a - \frac{1}{3}a)\)
  1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю 27: \(\frac{1}{27}a - (\frac{12}{27}a - \frac{9}{27}a)\)
  2. Вычисляем в скобках: \(\frac{1}{27}a - \frac{3}{27}a\)
  3. Раскрываем скобки: \(\frac{1}{27}a - \frac{3}{27}a\)
  4. Приводим подобные слагаемые: \(-\frac{2}{27}a\)
• б) \(\frac{5}{7}( \frac{5}{3}a - 7) - 9(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9})\)
  1. Преобразуем смешанные дроби: \(\frac{5}{7}( \frac{5}{3}a - 7) - 9(\frac{7}{3}a + \frac{5}{9})\)
  2. Раскрываем скобки: \(\frac{25}{21}a - \frac{35}{7} - \frac{63}{3}a - \frac{45}{9}\)
  3. Упрощаем: \(\frac{25}{21}a - 5 - 21a - 5\)
  4. Приводим подобные слагаемые: \((\frac{25}{21} - 21)a + (-5 - 5)\)
  5. \(\frac{25 - 441}{21}a - 10\)
  6. Результат: \(-\frac{416}{21}a - 10\)
• в) \(\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{3}{9}(2,7c - 6,3)\)
  1. Упрощаем \(\frac{3}{9}\) до \(\frac{1}{3}\): \(\frac{4}{5}(1,5c - 4,5) - \frac{1}{3}(2,7c - 6,3)\)
  2. Раскрываем скобки: \(1,2c - 3,6 - 0,9c + 2,1\)
  3. Приводим подобные слагаемые: \((1,2c - 0,9c) + (-3,6 + 2,1)\)
  4. Результат: \(0,3c - 1,5\)
• г) \(\frac{1}{9}(0,9b - 1,8) - \frac{1}{2}(0,2b - 0,4)\)
  1. Раскрываем скобки: \(0,1b - 0,2 - 0,1b + 0,2\)
  2. Приводим подобные слагаемые: \((0,1b - 0,1b) + (-0,2 + 0,2)\)
  3. Результат: 0

Ответ: а) \(-\frac{2}{27}a\); б) \(-\frac{416}{21}a - 10\); в) \(0,3c - 1,5\); г) 0