5) 8x² - 3 = 5x

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

\(8x^2 - 5x - 3 = 0\)

Определим коэффициенты:

\(a = 8\), \(b = -5\), \(c = -3\)

Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 25 + 96 = 121\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 + 11}{16} = \frac{16}{16} = 1\]

\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 - 11}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8}\]

Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -\frac{3}{8}\).