6) x² = 18 - 3x

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 + 3x - 18 = 0 \]

Определим коэффициенты:

• \( a = 1 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = -18 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = -6 \).