6) x² = 18 - 3x

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

\(x^2 + 3x - 18 = 0\)

Определим коэффициенты:

\(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -18\)

Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -6\).