1) 12x² + 16x = 3

Решение:

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

\(12x^2 + 16x - 3 = 0\)

Определим коэффициенты:

\(a = 12\), \(b = 16\), \(c = -3\)

Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[x_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\]

\[x_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{6}\), \(x_2 = -\frac{3}{2}\).