5^9 \(\cdot\) 6^6 / 45^6

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{5^9 \cdot 6^6}{45^6} = \frac{5^9 \cdot 6^6}{(5 \cdot 9)^6} = \frac{5^9 \cdot 6^6}{5^6 \cdot 9^6} = 5^{9-6} \cdot \frac{6^6}{9^6} = 5^3 \cdot \left(\frac{6}{9}\right)^6 = 125 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^6 = 125 \cdot \frac{2^6}{3^6} = 125 \cdot \frac{64}{729} = \frac{8000}{729} \)

Ответ: 8000/729