5. А) Даны числа от 1 до 9. Расставьте их в кружках так, чтобы сумма трёх чисел вдоль каждой линии была равна 12. Б) Какие числа могут быть в центре? Перечислите все варианты и объясните, почему других вариантов нет.

А) В каждой из четырёх прямых линий сумма чисел на противоположных внешних кружках должна быть равна 12 минус центральное число. Подходит такая расстановка:

Числа в каждой линии дают 12: 5 + 1 + 8 = 14? Для расположения по линиям противоположные пары должны стоять напротив. Исправленная расстановка: сверху 2, снизу 9; слева 3, справа 8; по диагонали слева сверху 4 и справа снизу 7; по диагонали справа сверху 5 и слева снизу 6; в центре 1. Тогда каждая линия имеет сумму 12.

Б) Сумма чисел от 1 до 9 равна 45. Если в центре число c, сумма четырёх противоположных внешних пар равна 4(12 − c). Но сумма всех внешних чисел равна 45 − c. Поэтому 4(12 − c) = 45 − c, откуда c = 1. Расстановка выше показывает, что это значение действительно подходит; других вариантов нет.

Ответ: в центре может быть только число 1.