5) а) Какой из данных на рисунке векторов равен вектору $$4\vec{i} - 2\vec{j}$$? б) Напишите разложение вектора $$\vec{OE}$$ по координатным векторам $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$. в) Найдите координаты вектора $$\vec{OA}$$. г) Напишите, какой вектор имеет координаты (-4; 2). д) Отложите от точки O вектор с координатами ({2; -4).

Решение:

Проанализировав рисунок, определим координаты векторов:

• Вектор $$\vec{OA}$$ имеет координаты (4; 2).
• Вектор $$\vec{OB}$$ имеет координаты (2; -4).
• Вектор $$\vec{OC}$$ имеет координаты (-4; -2).
• Вектор $$\vec{OD}$$ имеет координаты (-4; 0).
• Вектор $$\vec{OE}$$ имеет координаты (-2; -4).
• Вектор $$\vec{OF}$$ имеет координаты (2; 4).

Теперь ответим на вопросы:

1. а) Вектор $$4\vec{i} - 2\vec{j}$$ имеет координаты (4; -2). Таких векторов на рисунке нет.
2. б) Вектор $$\vec{OE}$$ имеет координаты (-2; -4). Разложение вектора $$\vec{OE}$$ по координатным векторам $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$: $$\vec{OE} = -2\vec{i} - 4\vec{j}$$.
3. в) Координаты вектора $$\vec{OA}$$ равны (4; 2).
4. г) Вектор с координатами (-4; 2) — это вектор, противоположный $$\vec{OF}$$. Обозначим его как $$-\vec{OF}$$.
5. д) От точки O вектор с координатами (2; -4) — это вектор $$\vec{OB}$$.

Ответ: а) Такого вектора на рисунке нет; б) $$\vec{OE} = -2\vec{i} - 4\vec{j}$$; в) (4; 2); г) $$-\vec{OF}$$ (или вектор, противоположный $$\vec{OF}$$); д) $$\vec{OB}$$.