8) Даны векторы $$\vec{a} \{2; -3\}$$ и $$\vec{b} \{0; -3\}$$. Найдите координаты векторов: а) $$\vec{m} = 2\vec{a} + \vec{b}$$; б) $$\vec{n} = 4\vec{a} - \vec{b}$$.

Решение:

Для нахождения координат результирующих векторов, умножим координаты данных векторов на числовые коэффициенты и сложим (или вычтем) соответствующие компоненты.

а) Найдём координаты вектора $$\vec{m} = 2\vec{a} + \vec{b}$$:

1. Умножим координаты вектора $$\vec{a}$$ на 2: $$2\vec{a} = 2 \cdot \{2; -3\} = \{2 \cdot 2; 2 \cdot (-3)\} = \{4; -6\}$$
2. Сложим полученный вектор с вектором $$\vec{b}$$: $$ \vec{m} = 2\vec{a} + \vec{b} = \{4; -6\} + \{0; -3\} = \{4 + 0; -6 + (-3)\} = \{4; -9\}$$

б) Найдём координаты вектора $$\vec{n} = 4\vec{a} - \vec{b}$$:

1. Умножим координаты вектора $$\vec{a}$$ на 4: $$4\vec{a} = 4 \cdot \{2; -3\} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot (-3)\} = \{8; -12\}$$
2. Вычтем из полученного вектора вектор $$\vec{b}$$: $$ \vec{n} = 4\vec{a} - \vec{b} = \{8; -12\} - \{0; -3\} = \{8 - 0; -12 - (-3)\} = \{8; -12 + 3\} = \{8; -9\}$$

Ответ: а) $$\vec{m} = \{4; -9\}$$; б) $$\vec{n} = \{8; -9\}$$.