5. а) В треугольнике ABC точки M и N — середины AB и AC; BC = 22 см. Найдите MN и укажите его положение относительно BC. б) В трапеции ABCD основания AD ∥ BC; AD = 22 см, BC = 10 см, угол A равен 90°. M и N — середины AB и CD. Найдите MN и угол B.

а) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны и параллелен ей. Поэтому \(MN=BC:2=22:2=11\) см, причём \(MN∥BC\).

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{22+10}{2}=16\) см. Поскольку \(AD∥BC\), а \(\angle A=90°\), то \(AB⊥AD\) и, следовательно, \(AB⊥BC\). Значит, \(\angle B=90°\).

Ответ: а) \(MN=11\) см, \(MN∥BC\); б) \(MN=16\) см, \(\angle B=90°\).