5. AB — диаметр окружности с центром в точке O. BC — хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов △ BOC.

Решение:

\( \angle AOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC. Величина дуги AC равна величине центрального угла, т.е. дуга AC = 130°.

AB — диаметр, поэтому дуга ACB = 180°.

Дуга BC = дуга ACB - дуга AC = 180° - 130° = 50°.

\( \angle BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, \( \angle BOC = \text{дуга } BC = 50° \).

В \( \triangle BOC \): OB и OC — радиусы окружности, поэтому \( \triangle BOC \) — равнобедренный треугольник.

\( \angle OBC = \angle OCB \).

Сумма углов в \( \triangle BOC \) равна 180°:

\( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180° \)

\( 2 \angle OCB + 50° = 180° \)

\( 2 \angle OCB = 180° - 50° \)

\( 2 \angle OCB = 130° \)

\( \angle OCB = 65° \)

Таким образом, \( \angle OBC = 65° \) и \( \angle OCB = 65° \).

Ответ: \( \angle BOC = 50°, \angle OBC = 65°, \angle OCB = 65° \).