5. ∠ABC равен 120°, луч BK лежит между сторонами данного угла. Найдите: 1) ∠ABK, если он в 3 раза больше ∠KBC; 2) ∠KBC, если он в 5 раз меньше ∠ABK.

1) Пусть ∠KBC = x. Тогда ∠ABK = 3x, а сумма этих углов равна ∠ABC:

3x + x = 120°; 4x = 120°; x = 30°.

Следовательно, ∠ABK = 3 · 30° = 90°.

2) Пусть ∠ABK = 5x, где x = ∠KBC. Тогда 5x + x = 120°, откуда 6x = 120° и x = 20°.

Ответ: 1) ∠ABK = 90°; 2) ∠KBC = 20°.