5) ABCD — параллелограмм, K лежит на BC, DK — биссектриса угла ADC, BK = 2, DC = 8. Найти AD.

Пусть DK пересекает BC в точке K. Так как AB ∥ DC, угол между DK и AB равен углу между DK и DC. Из того, что DK — биссектриса угла ADC, следует равенство углов ∠ADK и ∠DKC; поэтому треугольник DKC равнобедренный и KC = DC = 8.

Поскольку BC = AD и K лежит на BC, получаем AD = BK + KC = 2 + 8 = 10.

Ответ: AD = 10.