5. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 5°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 5° = 10° \)

Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 10° \).

Углы AOD и BOC — вертикальные. Центральный угол BOC опирается на дугу BC. Сумма углов AOB и BOC равна 180° (развернутый угол, так как AC — диаметр).

\( \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 10° = 170° \)

Так как AOD и BOC — вертикальные углы, то \( \angle AOD = \angle BOC = 170° \).

Ответ: 170