5. Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным? Число поражённых мишеней: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Результат Анны: 2, 15, 6, 5, 1, 1. Результат Инны: 4, 23, 2, 1, 0, 0.

В таблице частоты результатов за 30 подходов. Среднее находим как сумму произведений результата на его частоту, делённую на 30. Дисперсию можно вычислить как среднее квадратов минус квадрат среднего.

Анна. Среднее: \(\overline{x}=(0\cdot2+1\cdot15+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot1+5\cdot1)/30=51/30=1.7\).

Среднее квадратов: \((0^2\cdot2+1^2\cdot15+2^2\cdot6+3^2\cdot5+4^2\cdot1+5^2\cdot1)/30=125/30\). Тогда \(D=125/30-(1.7)^2=383/300\approx1.277\).

Инна. Среднее: \((0\cdot4+1\cdot23+2\cdot2+3\cdot1+4\cdot0+5\cdot0)/30=30/30=1\).

Среднее квадратов: \((0^2\cdot4+1^2\cdot23+2^2\cdot2+3^2\cdot1+4^2\cdot0+5^2\cdot0)/30=40/30\). Тогда \(D=40/30-1^2=1/3\).

В среднем Анна поражает больше мишеней за подход: 1.7 против 1. При этом её результаты сильнее разбросаны, поскольку её дисперсия больше. По этим данным Анна результативнее в среднем, а результаты Инны стабильнее.

Ответ: Анна — среднее 1.7, дисперсия \(383/300\); Инна — среднее 1, дисперсия \(1/3\). В среднем Анна поражает больше мишеней, результаты Инны менее разбросаны.