5. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а сторона основания равна 2√6. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

1. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильной пирамиды равен углу между апофемой и радиусом вписанной окружности основания. Апофема (d) = 6. Сторона основания (a) = 2√6. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности (r) равен апофеме основания, которая равна (a√3)/2. r = (2√6 * √3) / 2 = √18 = 3√2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой пирамиды, высотой пирамиды и радиусом вписанной окружности основания. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания (α) находится по формуле: cos(α) = r / d. cos(α) = (3√2) / 6 = √2 / 2. Следовательно, α = 45 градусов.