5. \(\begin{cases}x+y=8,\\x^2+y^2=34.\end{cases}\)

Возведём первое равенство в квадрат: \((x+y)^2=64\). Используем формулу \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\):

\(64=34+2xy\), откуда \(xy=15\).

Теперь \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-8t+15=0\). Разложим: \((t-3)(t-5)=0\), значит, числа равны 3 и 5.

Ответ: \((x;y)=(3;5)\) или \((5;3)\).