5. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:9, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 196.

Пусть меньшая сторона равна b, а большая — a. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки b и a − b.

По условию:

(a − b) : b = 9 : 1.

Следовательно:

a − b = 9b;

a = 10b.

Из периметра:

2(a + b) = 196;

a + b = 98.

10b + b = 98;

b = 98/11.

Тогда большая сторона:

a = 10 · 98/11 = 980/11.

Ответ: 980/11.