5) Биссектриса равностороннего треугольника равна \(6\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса одновременно является высотой, поэтому \(b=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(b=6\sqrt{3}\): \(6\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, \(a=\frac{2\cdot6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=12\).

Ответ: 12.