№6. (2 балла — 1б. за верно построенный параллелограмм и одну высоту) Постройте параллелограмм PQR, если даны вершины P и Q и точка O пересечения его диагоналей: постройте высоту из вершины R.

В условии указаны только три буквенные вершины параллелограмма PQR; четвёртая вершина не обозначена. По рисунку O — точка пересечения диагоналей, поэтому она является серединой обеих диагоналей. Обозначим четвёртую вершину S.

1. Отразим P относительно O и получим S — противоположную вершину: O является серединой PS.
2. Отразим Q относительно O и получим R — противоположную вершину: O является серединой QR.
3. Соединим P, Q, R и S по порядку. Тогда диагонали PS и QR делятся пополам в точке O, значит, PQRS — параллелограмм.
4. Из R опустим перпендикуляр на прямую PQ. Обозначим основание перпендикуляра H; отрезок RH — высота из вершины R.

На исходной сетке вершины P и Q расположены на одной горизонтали; O задаёт середины диагоналей. Построение показывает соответствующие отражённые вершины и перпендикуляр RH.