5. Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию. Докажите, что диагональ трапеции лежит на биссектрисе ее острого угла.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, \(AB\parallel CD\), причём \(CD\) — меньшее основание и \(AD=CD\). Рассмотрим диагональ \(AC\).

Так как \(AD=CD\), треугольник \(ACD\) равнобедренный, поэтому

\[\angle DAC=\angle ACD.\]

Поскольку \(AB\parallel CD\), углы \(\angle ACD\) и \(\angle CAB\) равны как накрест лежащие:

\[\angle ACD=\angle CAB.\]

Следовательно, \(\angle DAC=\angle CAB\). Значит, диагональ \(AC\) делит угол \(DAB\) пополам.

Ответ: диагональ \(AC\) лежит на биссектрисе острого угла трапеции.