5. Диагональ трапеции лежит на биссектрисе ее острого угла. Докажите, что боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, \(AB\parallel CD\), причём \(CD\) — меньшее основание. Диагональ \(AC\) является биссектрисой острого угла \(A\).

Так как \(AC\) — биссектриса, то \(\angle DAC=\angle CAB\).

Поскольку \(AB\parallel CD\), углы \(\angle CAB\) и \(\angle ACD\) равны как накрест лежащие:

\[\angle CAB=\angle ACD.\]

Следовательно, \(\angle DAC=\angle ACD\). В треугольнике \(ACD\) против равных углов лежат равные стороны:

\[AD=CD.\]

Сторона \(AD\) является боковой стороной, а \(CD\) — меньшим основанием.

Ответ: боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.