5. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Обозначим равнобокую трапецию \(ABCD\), где \(AB\) — большее основание, а \(AD\parallel BC\). Пусть диагональ \(AC\) делит острый угол \(DAB\) пополам.

1. Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle DAC=\angle ACB\) (накрест лежащие углы).
2. Диагональ делит угол пополам, поэтому \(\angle DAC=\angle CAB\). Следовательно, \(\angle ACB=\angle CAB\), и треугольник \(ABC\) равнобедренный: \(BC=AB\).
3. Боковые стороны равнобокой трапеции равны: \(AD=BC=6\) см. Значит, меньшее основание \(AB\) также равно 6 см.
4. Периметр: \(10+6+6+6=28\) см.

Ответ: 28 см.