5. Чему равно отношение потенциальных энергий пружин, если первая пружина имеет жесткость 40 Н/м, вторая – 50Н/м, обе пружины растянулись на 5 см?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: \( E_p = \frac{1}{2}kx^2 \), где \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — величина растяжения (или сжатия).

Для расчёта переведём все величины в систему СИ:

Жёсткость первой пружины \( k_1 = 40 \text{ Н/м} \)

Жёсткость второй пружины \( k_2 = 50 \text{ Н/м} \)

Растяжение обеих пружин \( x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \)

Потенциальная энергия первой пружины:

\[ E_{p1} = \frac{1}{2} k_1 x^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2 = 20 \cdot 0.0025 = 0.05 \text{ Дж} \]

Потенциальная энергия второй пружины:

\[ E_{p2} = \frac{1}{2} k_2 x^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2 = 25 \cdot 0.0025 = 0.0625 \text{ Дж} \]

Теперь найдём отношение потенциальных энергий первой пружины ко второй:

\[ \frac{E_{p1}}{E_{p2}} = \frac{0.05 \text{ Дж}}{0.0625 \text{ Дж}} = 0.8 \]

Отношение также можно найти, используя отношение жёсткостей, так как \( x^2 \) сократится:

\[ \frac{E_{p1}}{E_{p2}} = \frac{\frac{1}{2} k_1 x^2}{\frac{1}{2} k_2 x^2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{40 \text{ Н/м}}{50 \text{ Н/м}} = 0.8 \]

Ответ: Отношение потенциальных энергий первой пружины ко второй равно 0.8.