5. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Точка K — середина гипотенузы AB.

1. Через K проведена прямая, параллельная катету BC. По теореме о средней линии треугольника она пересекает AC в её середине D.
2. Другая прямая через K параллельна катету AC и пересекает BC в её середине E.
3. Следовательно, DE — средняя линия треугольника ABC, поэтому \(DE=\frac{AB}{2}\).
4. Подставляем значение: \(DE=12:2=6\) см.

Ответ: 6 см.