5. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, но прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 12 см, OB₁:B₁B₂ = 2:4. А) 4 см; Б) 36 см; В) 24 см; Г) 6 см.

В условии не указано, лежит ли точка O по одну или по разные стороны от обеих плоскостей относительно отрезков между ними. По отношению на прямой m возможны два порядка точек, и от них зависит ответ.

Если O находится вне отрезка B₁B₂, то OB₂ = OB₁ + B₁B₂. Из отношения 2:4 получаем OB₂/OB₁ = 3. Отрезки A₁B₁ и A₂B₂, соединяющие точки на двух лучах из O с параллельными плоскостями, относятся как расстояния от O до плоскостей: A₂B₂ = 3 · 12 = 36 см.

Если O лежит между плоскостями, то OB₂ = B₁B₂ − OB₁, и OB₂/OB₁ = 1. Тогда A₂B₂ = 12 см, но такого варианта в списке нет. Таким образом, для выбора единственного варианта требуется уточнить взаимное расположение O и плоскостей.

Ответ: при стандартном прочтении «O не лежит между плоскостями» — Б) 36 см.