8. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и k. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках C и D соответственно, прямая k — в точках C₁ и D₁. Найдите длину отрезка CC₁, если CD:CM = 7:2, DD₁ = 10 см. А) 4 см; Б) 25 см; В) 1 см; Г) 2 6/7 см.

Так как M лежит между плоскостями, точки C и D находятся по разные стороны от M. Из CD:CM = 7:2 следует CM/CD = 2/7 и MD/CD = 5/7.

При центральном проектировании из M одна плоскость соответствует другой. Для точек C и D на первой прямой и C₁, D₁ на второй получаем CC₁/DD₁ = CM/MD = 2/5.

Тогда CC₁ = 10 · 2/5 = 4 см.

Ответ: А) 4 см.