5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=80°, угол CAD=45°. Найдите угол ACD.

Дано: ABCD — вписанный четырёхугольник, ∠ABC = 80°, ∠CAD = 45°.

Найти: ∠ACD.

Решение:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
2. Найдём ∠ADC: ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.
3. Угол ∠ADC состоит из двух углов: ∠ADC = ∠ACD + ∠CAD.
4. Подставим известные значения: 100° = ∠ACD + 45°.
5. Вычислим ∠ACD: ∠ACD = 100° - 45° = 55°.

Ответ: ∠ACD = 55°