Дана прямоугольная трапеция ABCD (∠A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

Дано:

• Трапеция ABCD, ∠A = 90°.
• Окружность вписана, радиус r = 12 см.
• CD = 38 см.

Найти: Среднюю линию трапеции.

Решение:

1. Свойство трапеции с вписанной окружностью: Сумма оснований равна сумме боковых сторон: AB + CD = BC + AD.
2. Высота трапеции: Так как трапеция прямоугольная и в неё вписана окружность, то высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. AD = BC = 2r = 2 * 12 см = 24 см.
3. Сумма оснований: AB + CD = BC + AD = 24 см + 24 см = 48 см.
4. Средняя линия трапеции: Средняя линия равна полусумме оснований: m = (AB + CD) / 2.
5. m = 48 см / 2 = 24 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 24 см.