5. Число \(a\) при делении на 8 даёт остаток 3. Какой остаток получится при делении на 8 числа \(3a^2+4a+5\)?

Если при делении \(a\) на 8 остаток равен 3, то \(a\equiv3\pmod 8\). Подставим остаток в выражение:

\(3a^2+4a+5\equiv3\cdot3^2+4\cdot3+5=44\equiv4\pmod 8\).

Ответ: остаток 4.