5. CM - медиана, NK - средняя линия треугольника ABC, N∈AC, K∈BC. Докажите, что MKCN – параллелограмм.

1. Так как CM - медиана, то M - середина стороны AB. 2. Так как NK - средняя линия, то N - середина стороны AC, K - середина стороны BC, и NK || AB. 3. В треугольнике ABC, N - середина AC, и M - середина AB, значит, NM - средняя линия, параллельная стороне BC. То есть, NM || BC. 4. Поскольку NK || AB и NM || BC, а M - середина AB, то NM || KC (так как K середина BC). 5. Мы показали, что NK || MC и NM || KC. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. Следовательно, MKCN – параллелограмм. Ответ: Доказано, что MKCN - параллелограмм.