5. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. AB = CB и ∠ABH = ∠CBH по условию.
2. BH — общая сторона.
3. Треугольники ABH и CBH равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Следовательно, соответствующие стороны AH и HC равны.

Ответ: AH = HC.