5. Дано: ABCD — трапеция. M и N — середины боковых сторон AB и CD; диагонали AC и BD пересекают MN в точках E и F соответственно. Найти: EF, ME, FN.

В условии не указаны длины оснований трапеции, поэтому численные значения найти нельзя. Можно выразить искомые отрезки через основания BC и AD.

Пусть BC = b, AD = d. При координатном рассмотрении трапеции середины диагоналей лежат на средней линии MN, причём расстояния от M до E и от F до N равны половине верхнего основания. Расстояние между точками пересечения диагоналей со средней линией равно половине разности оснований.

ME = FN = BC / 2; EF = |AD − BC| / 2. Чтобы получить численные ответы, нужны длины обоих оснований.