6. Дано: точки M, N, P и K — середины сторон AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD. Доказать: MNPK — [обрезанный фрагмент условия].

Конец формулировки обрезан. По видимой записи и рисунку докажем, что MNPK — параллелограмм.

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC, поэтому MN ∥ AC. В треугольнике ADC точки K и P — середины сторон AD и DC, поэтому KP ∥ AC. Значит, MN ∥ KP.

В треугольнике BCD точки N и P — середины сторон BC и CD, поэтому NP ∥ BD. В треугольнике BAD точки M и K — середины сторон BA и AD, поэтому MK ∥ BD. Значит, NP ∥ MK.

У четырёхугольника MNPK обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, MNPK — параллелограмм.