5) Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 68°; ∠AOB − ∠BOC = 76°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

По рисунку противоположные лучи образуют пары OA и OD, OB и OE, OC и OF. Обозначим ∠AOB = x, ∠BOC = y, ∠COD = z. Углы x, y и z составляют развёрнутый угол: x + y + z = 180°.

1. Из условия x + y = z + 68°. Подставим в сумму: z + 68° + z = 180°, значит, z = 56°.
2. Тогда x + y = 56° + 68° = 124°. Вместе с x − y = 76° получаем 2x = 200°, поэтому x = 100°, y = 24°.
3. ∠AOF вертикален ∠COD, значит, ∠AOF = 56°.
4. ∠EOF вертикален ∠BOC, значит, ∠EOF = 24°.
5. ∠DOE вертикален ∠AOB, значит, ∠DOE = 100°.

Ответ: ∠AOF = 56°, ∠EOF = 24°, ∠DOE = 100°.