5) Дано: O — общая середина AB и CD, AB ⟂ CD. Доказать: AC = DB.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. OA = OB и OC = OD, поскольку O — середина отрезков AB и CD.
2. ∠AOC = ∠BOD: это вертикальные углы.
3. Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними.
4. У соответствующих равных треугольников равны соответствующие стороны: AC = DB.

Что и требовалось доказать.