7) Дано: BD — биссектриса ∠ABC; DB — биссектриса ∠ADC. Доказать: ∠ABC = ∠ADC.

По условию BD — биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABD = ∠DBC.

Также DB — биссектриса угла ADC, поэтому ∠ADB = ∠BDC.

В треугольниках ABD и CBD сумма углов равна 180°:

∠BAD = 180° − ∠ABD − ∠ADB,
∠BCD = 180° − ∠DBC − ∠BDC.

Поскольку ∠ABD = ∠DBC и ∠ADB = ∠BDC, получаем ∠BAD = ∠BCD. На рисунке углы ∠BAD и ∠BCD отмечены прямыми, то есть каждый равен 90°. Однако из заданных биссектрис сам по себе вывод ∠ABC = ∠ADC не следует: эти углы равны удвоенным соответственно ∠ABD и ∠ADB, а равенство этих двух половин условием не задано. Например, возможны разные значения ∠ABD и ∠ADB, сумма которых составляет 90°.

Поэтому в условии, вероятно, есть недостающая отметка или дополнительное данное; без него требуемое равенство доказать нельзя.

Ответ: данных недостаточно для доказательства ∠ABC = ∠ADC.