5) \(\dfrac{3x+6y}{x^2-y^2}:\dfrac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\)

Разложим многочлены на множители: \(3x+6y=3(x+2y)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), \(5x+10y=5(x+2y)\), \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\). Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\dfrac{(x-y)^2}{5(x+2y)}=\dfrac{3(x-y)}{5(x+y)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne y\), \(x\ne -y\), \(x\ne -2y\).

Ответ: \(\dfrac{3(x-y)}{5(x+y)}\).