№ 5. \(\dfrac{a^2b-3b^3}{6a^3b^2}:\dfrac{a^2+6ab}{a^4b}\)

Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{a^2b-3b^3}{6a^3b^2}:\frac{a^2+6ab}{a^4b}=\frac{b(a^2-3b^2)}{6a^3b^2}\cdot\frac{a^4b}{a(a+6b)}=\frac{a^2-3b^2}{6(a+6b)}.\]

Из знаменателей исходных дробей следует, что \(a\ne0\), \(b\ne0\); делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(a+6b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a^2-3b^2}{6(a+6b)}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+6b\ne0\).