5) \(\dfrac{x+y}{3x}:\dfrac{x^2-y^2}{6x^2}=\)

Заменим деление умножением на обратную дробь. Разложим разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

\(\dfrac{x+y}{3x}\cdot\dfrac{6x^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{2x}{x-y}\).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne0\), \(x^2-y^2\ne0\), то есть \(x\ne y\) и \(x\ne -y\).

Ответ: \(\dfrac{2x}{x-y}\).