5. Диагональ AC ромба ABCD равна 60, а tg ∠BCA = 0,4. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Обозначим точку их пересечения через O. В прямоугольном треугольнике BCO:

\( g\angle BCA=\frac{BO}{CO}\), где \(CO=\frac{AC}{2}=30\).

Тогда \(BO=30\cdot0.4=12\), поэтому \(BD=2BO=24\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{60\cdot24}{2}=720\).

Ответ: 720.