6. Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg ∠BCA = 0,5. Найдите площадь ромба.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому \(CO=AC/2=4\). В прямоугольном треугольнике BCO:

\( g\angle BCA=BO/CO\), значит \(BO=4\cdot0.5=2\) и \(BD=2BO=4\).

Тогда площадь ромба \(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot4}{2}=16\).

Ответ: 16.