5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

У нас есть параллелограмм ABCD, и диагональ BD делит углы при вершинах B и D. Нам дано, что диагональ BD образует со сторонами AB и AD углы 65° и 80°. Это значит, что угол ABD = 65° и угол ADB = 80°.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол при вершине A (угол BAD), нужно из 180° вычесть сумму углов ABD и ADB:

$$ \text{угол BAD} = 180^\text{°} - (\text{угол ABD} + \text{угол ADB}) $$

$$ \text{угол BAD} = 180^\text{°} - (65^\text{°} + 80^\text{°}) $$

$$ \text{угол BAD} = 180^\text{°} - 145^\text{°} $$

$$ \text{угол BAD} = 35^\text{°} $$

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, чтобы найти угол при вершине B (угол ABC), нужно из 180° вычесть угол BAD:

$$ \text{угол ABC} = 180^\text{°} - \text{угол BAD} $$

$$ \text{угол ABC} = 180^\text{°} - 35^\text{°} $$

$$ \text{угол ABC} = 145^\text{°} $$

Углы параллелограмма — это 35°, 145°, 35°, 145° (так как противоположные углы равны).

Меньший угол параллелограмма — 35°.

Ответ: 35°