5. Диаметр Луны около 3400 км, а от Земли она находится на расстоянии 408 000 км. Какого диаметра нужно изготовить светящийся шар на сцене Большого театра, чтобы зрителям из середины зала он казался таким же, как Луна на небе? Среднее расстояние от середины зала до задника сцены равно 33 м.

Чтобы шар казался таким же, как Луна, отношение диаметра к расстоянию до наблюдателя должно быть одинаковым.

1. Для Луны: \(\frac{3400}{408000}=\frac{1}{120}\).

2. Пусть диаметр шара равен \(d\). Тогда \(\frac{d}{33}=\frac{1}{120}\).

3. Находим диаметр: \(d=\frac{33}{120}=0.275\) м = 27,5 см.

Ответ: диаметр шара — 27,5 см.