5. Для квадратичной функции y = -x² + 4x найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

Решение:

Нам нужно найти такие значения \( x \), при которых \( y = 3 \) для функции \( y = -x^2 + 4x \). Подставим \( y = 3 \) в уравнение функции:

\[ -x^2 + 4x = 3 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \]

Умножим на \( -1 \), чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
3. Корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
4. \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
5. \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: x = 1, x = 3.